Çapraz Helis Dişlilerde Temas Oranı Hesabı ve Noktasal Temasın Etkileri

1. Çapraz helis dişler(crossed helical gears) nedir?

Mekanik sistemlerde farklı eksenlerdeki miller arasında güç aktarımı gerektiğinde çeşitli dişli mekanizmaları devreye girer. Paralel miller için düz ve helis dişliler; kesişen miller için konik dişliler kullanılır. Ancak miller ne paralel ne de kesişiyorsa, yani çapraz (skew) konumda ise devreye giren çözüm çapraz helis dişlilerdir (crossed helical gears / screw gears).

Bu dişliler, iki silindirik helis dişlinin zıt el yönünde işlenerek 90° civarı eksen açısında çalıştırılmasıyla oluşur. En önemli özellikleri, kompakt ve sessiz bir aktarım sağlamalarıdır. Bu nedenle hassas mekanizmalarda, ölçü ve ayar cihazlarında, düşük-orta yüklerde kullanılan özel bir dişli çözümüdür.

Çapraz helis dişliler, dişli dünyasının az bilinen ancak kritik bir nişini oluşturur. Helis ve konik dişlilerin özelliklerini birleştirir, fakat kendine özgü noktasal temas ve tam kayma gibi sınırlamaları vardır. Bu makalede geometrisi, çalışma prensibi, temas özellikleri, malzeme ve yağlama gereklilikleri ele alınacak; ayrıca diğer dişli tipleriyle farkları ortaya konacaktır.

2. Çapraz Helis Dişlilerin Geometrisi ve Formülleri

Temel parametreler:

• Normal modül: m_n (her iki dişlide ortak)
• Helis açıları: β₁, β₂ (zıt el yönünde)
• Temas noktasındaki helis açıları: β_s1, β_s2
• Eksen açısı: Σ = β₁ + β₂ (90°)
• Temas Noktasındaki Eksen açısı: Σ = β_s1 + β_s2 (Temas noktasındaki iki helis açısının toplamı, eksenler arası açıyı verir. Bu nedenle “cos β_s” ile yazılmış terimler aslında, bölüm dairesi çaplarının eksenel izdüşümünü hesaplarken kullanılır)
• Diş sayısı: z₁, z₂
• Bölüm dairesi çapı: d = (m_n·z)/cosβ    d₁ = (z₁·m_n)/cosβ_s1    d₂ = (z₂·m_n)/cosβ_s2
• Merkez mesafesi: a = (m_n/2)·( z₁/cosβ₁ + z₂/cosβ₂ )
• Transvers basınç açısı: tanα_t = tanα_n/cosβ
• Temas Oranı (ε): ε ≈ L / p_t
• Transvers adım (Transversse pitch): p_t = π·m_t
• L → Etkin temas uzunluğu (path of contact): L ≈ √(r_a1² − r_b1²) + √(r_a2² − r_b2²) − a·sinα_t

➢ ε → Temas oranı (contact ratio). Bir dişin kavramadan çıkışı ile diğerinin kavramaya girişi arasındaki süreyi gösterir.

➢ p_t → Transvers adım. Bir dişten diğerine olan mesafe, bölüm dairesi çevresinde ölçülür.

➢ r_a1, r_a2 → Birinci ve ikinci dişlinin addendum (baş dairesi) yarıçapları.

➢ r_b1, r_b2 → Birinci ve ikinci dişlinin base circle (temel daire) yarıçapları.

➢ a → Eksenler arası mesafe.

➢ α_t → Transvers basınç açısı (Transversse pressure angle).

Çapraz helis dişlilerde (Σ ≠ 0°) β_s, Σ açısını karşılamak için biraz büyür veya küçülür. Farkın büyüklüğü dişli çiftinin geometrisine bağlıdır ve hesaplanır, Eksen açısı arttıkça fark da büyür. Mesela Σ = 90° civarında, β ile β_s farkı en belirgin hâle gelir.

Örneğin Helix angle at reference circle (β): 39.0000° ve 51.0460°
Helix angle at pitch circle (βs): 38.9818° ve 51.0182°
Dişli 1: |β − β_s| = |39.0000 − 38.9818| ≈ 0.0182
Dişli 2: |51.0460 − 51.0182| ≈ 0.0278°    Bu tasarımda fark (≈0.02°–0.03°)

Helis açı sınırları: Literatürde genellikle β ≈ 35° ile 55° arasında seçilir. Daha küçük açı temas koşullarını zorlaştırır, daha büyük açı ise eksenel kuvvetleri artırır ve verimi düşürür.

3. Neden Noktasal Temas?

Paralel helis dişlilerde temas çizgisel, konik dişlilerde ise çizgisel olup yük altında küçük bir alana genişleyen türdedir. Çapraz helis dişlilerde iki helisel yüzey, paralel ya da kesişen millerde olduğu gibi birbirini saran veya ortak bir geliştirme yüzeyi paylaşmaz. Bu nedenle dişliler arasındaki Eşlenik Temas (Conjugate Contact) yalnızca tek bir noktada gerçekleşir.

Bu temas noktası, yük altında elastik deformasyon sayesinde Hertz teması ile küçük bir eliptik alana genişler. Ancak yine de çizgisel bir temas sağlanamaz. Bu durumun sonuçları şunlardır:

• Tam kayma oluşur, yuvarlanma bileşeni yoktur.
• Yüzey basınçları artar, yük kapasitesi sınırlı kalır.
• Yağlama kalitesi kritik hâle gelir, EP katkılı yağ kullanımı zorunludur.
• Yüzey pürüzlülüğü düşük tutulmalı (Ra ≤ 0,8 µm, tercihen ≤ 0,4 µm), taşlama ve honlama sonrası üretim tercih edilmelidir.

Dolayısıyla çapraz helis dişlilerin ömrü ve verimi büyük ölçüde yağlama rejimine, yüzey kalitesine ve malzeme seçimine bağlıdır.

4. Lead Crowning neden gereklidir?

Çapraz helis dişlilerde montajdaki en küçük hizalama hataları bile temas noktasını daha da küçültür. Bunu önlemek için lead crowning yani dişin eksenel yönünde çok hafif bombeli işlenmesi uygulanır. Bu sayede:

• Temas, yüz genişliği boyunca daha güvenilir hale gelir.
• Montaj toleransları bir miktar absorbe edilir.
• Gürültü ve titreşim azalır.

Tipik lead crowning miktarı, modüle bağlı olarak mikron seviyelerinde belirlenmelidir. Bu değer literatürde net bir rakam olarak verilmemekte, tasarımcının insiyatifine bırakılmakta ve yalnızca mikron (µm) seviyelerinde tutulması gerektiği konusunda tavsiyede bulunulmaktadır. Ancak tecrübeye dayalı olarak, ortalama 2 ile 4 modül arası dişliler için 8–12 µm değerleri uygulanabilir.

5. Helis Dişli, Çapraz Helis Dişli ve Sonsuz Vida ile Karşılaştırma

Helis dişliler, paralel miller arasında güç aktarımında kullanılan, yüksek verim ve yüksek yük kapasitesine sahip, dişler arasında çizgisel temasa dayalı dişli çiftleridir.

Çapraz helis dişliler, helis dişlilere benzer şekilde silindirik formdadır ancak miller paralel değil çaprazdır. Bu nedenle temas noktaları noktasal olup, kayma oranı yüksektir. Buna rağmen kompaktlık ve sessizlik avantajı nedeniyle düşük–orta yükte tercih edilirler.

Sonsuz vidalar ise genellikle 90° açı yapan millerde kullanılır. Vida ile ona uyumlu çarkın sarmal teması sayesinde yüksek yük taşıma kapasitesine sahiptir. Küçük adım açılarında kendinden kilitleme (self-locking) özelliği gösterebilir; fakat bu durumda verim düşer, sürtünme ve ısınma artar.

Bu üç tip dişli arasındaki farklar; eksen konumları, temas şekilleri, verim, yük kapasitesi ve kullanım alanları üzerinden net şekilde ayırt edilebilir.

Özellik	Helis Dişli (Paralel)	Çapraz Helis Dişli (Skew)	Sonsuz Vida
Eksen konumu	Paralel	Çapraz (skew, ≠ 90° de olabilir)	Çapraz, genelde 90°
Temas tipi	Çizgisel	Noktasal (elastikiyetle küçük eliptik alan)	Çizgisel / sarma hattı
Kayma miktarı	Az – orta	Yüksek (tam kayma)	Çok yüksek
Verim	Yüksek (95%+)	Paralel helise göre belirgin düşük (≈%80 kadar çıkabilmektedir)	Düşük–orta (γ ≈ 4–7° için %40–60, γ ≈ 20–30° için %80 seviyelerine çıkabilir.)
Yük kapasitesi	Yüksek	Orta/düşük (noktasal temas nedeniyle)	Yüksek (özellikle bronz çark ile)
Gürültü	Düşük	Çok düşük (sessiz)	Orta
Self-locking	Yok	Yok	Mümkün (γ adım açısı küçükse)
Üretim	Standart helis takımları	Standart helis takımları	Özel vida takımları
Kullanım alanı	Yüksek güçlü transmisyonlar	Hassas, sessiz ve kompakt sistemler	Ağır yük, frenleme veya kilitleme gerektiren sistemler

6. Malzemeler ve Yağlama

Çapraz helis dişlilerde temasın noktasal ve tam kaymalı olması, malzeme ve yağlama seçimlerini kritik hâle getirir. Yüksek yüzey basınçları ve ince yağ filmi koşulları, ancak uygun çift malzeme kombinasyonu ve doğru yağlama stratejileri ile güvenli şekilde karşılanabilir.

Malzeme seçiminde yaygın uygulama, küçük dişlinin sementasyonla yüzeyi sertleştirilmiş alaşımlı çelikten (58–62 HRC) üretilmesi, büyük dişlinin ise bronz alaşımlardan yapılmasıdır. Bronz, düşük sürtünme katsayısı, yüksek ısıl iletkenliği ve yapışmaya karşı dayanıklılığı sayesinde kayma hareketinin yoğun olduğu bu dişli tipinde tercih edilmektedir. Özellikle kalay bronz (CuSn12) ve alüminyum bronzlar, dayanım ve aşınma direnci açısından öne çıkar. Bu kombinasyon, çelik–çelik temasına kıyasla daha düşük sürtünme ve daha uzun ömür sağlar.

Yağlama, sistemin performansını belirleyen en önemli unsurlardan biridir. Noktasal temas nedeniyle oluşan ince yağ filmi, ancak yüksek basınca dayanıklı katkılarla güçlendirilmiş yağlarla korunabilir. Bu nedenle EP katkılı mineral veya sentetik dişli yağları tercih edilir. Viskozite, hız ve yük durumuna göre seçilmekle birlikte genellikle ISO VG 150–320 aralığında tutulur. Yüksek kayma hızlarında yağ banyosu veya yağ püskürtme yöntemleri kullanılarak yağın sürekli ve etkin bir şekilde temas bölgesine ulaştırılması gerekir.

Yüzey kalitesi de yağlama kadar önemlidir. Yeterli film kalınlığı sağlanamadığı için pürüzlü yüzeyler erken aşınmaya yol açar. Bu nedenle taşlama ve honlama sonrası yüzey pürüzlülüğünün Ra ≤ 0,8 µm, tercihen 0,4 µm seviyelerinde olması tavsiye edilmektedir.

Çapraz helis dişlilerin ömrü ve verimi doğrudan malzeme eşleşmesine, yağlama yöntemine ve yüzey kalitesine bağlıdır. Doğru seçilmiş çelik–bronz kombinasyonu, uygun viskozitede EP katkılı yağlar ve hassas işlenmiş yüzeyler, bu dişlilerin sınırlı yük kapasitesine rağmen güvenle kullanılabilmesini sağlar.

Referanslar

1. Radzevich, S. P. (2012). Dudley’s Handbook of Practical Gear Design and Manufacture. CRC Press.
2. Litvin, F. L., & Fuentes, A. (2004). Gear Geometry and Applied Theory. Cambridge University Press.
3. Maitra, G. M. (2001). Handbook of Gear Design (2nd ed.). Tata McGraw-Hill.
4. Stadtfeld, H. J. (2019). Advanced Gear Engineering. Springer.
5. Davim, J. P. (2015). Advanced Gear Manufacturing and Finishing: Classical and Modern Processes. Springer.
6. Roloff, H., & Matek, R. (2010). Maschinenelemente: Normung, Berechnung, Gestaltung (23. Auflage). Vieweg+Teubner.